BZOJ 4771 七彩树

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4771

题意：

一棵 n 个点的有根树，编号依次为 1 到 n，其中 1 号点是根节点。每个节点都被染上了某一种颜色，其中第 i 个节点的颜色为 c[i]。如果 c[i]=c[j]，那么我们认为点 i 和点 j 拥有相同的颜色。定义 depth[i] 为 i 节点与根节点的距离，为了方便起见，你可以认为树上相邻的两个点之间的距离为 1。

询问 x 子树里且 depth 不超过 depth[x]+d 的所有点中出现了多少种本质不同的颜色。

这个子树内和距离不超过 d 的限制可以转移到二维平面上考虑，然后二维数据结构维护...？

显然维护不了，因为信息没法合并。 upd 19/07/29：其实能做两维分别统计 pre nxt 即可但是好多个 log 的样子

换一个套路，对层建主席树。

对于同色点对，在 lca 处丧失一个贡献，为了不重不漏只统计 dfs 序相邻的那些，这个对每组颜色开个 set 维护即可。

#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100010
#define ll long long
using namespace std;
char xB[1<<15],*xS=xB,*xT=xB;
#define getchar() (xS==xT&&(xT=(xS=xB)+fread(xB,1,1<<15,stdin),xS==xT)?0:*xS++)
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
namespace graph
{
    int head[N],cnt=1;
    struct zgz
    {
        int next,to;
    }edge[N];
    void add(int from,int to)
    {
        edge[cnt].to=to;
        edge[cnt].next=head[from];
        head[from]=cnt++;
    }
    void clear()
    {
        cnt=1;
        memset(head,0,sizeof(head));
    }
};
using namespace graph;
int T;
int n,m;
int c[N],anc[N][18];
int deep[N],tim[N],dfn,sz[N];
void dfs(int x)
{
    tim[x]=++dfn,sz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        deep[to]=deep[x]+1;
        dfs(to);
        sz[x]+=sz[to];
    }
}
int p[N];
bool cmp(const int &a,const int &b)
{return deep[a]<deep[b];}
int root[N];
namespace seg
{
    int ch[N*100][2],sum[N*100],tot;
    void clear()
    {
        tot=0;
    }
    void update(int &x,int y,int l,int r,int pos,int v)
    {
        x=++tot,ch[x][0]=ch[y][0],ch[x][1]=ch[y][1],sum[x]=sum[y]+v;
        if(l==r)return ;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(pos<=mid) update(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,pos,v);
        else update(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,pos,v);
    }
    int ask(int x,int l,int r,int L,int R)
    {
        if(!x)return 0;
        if(l>=L&&r<=R)return sum[x];
        int mid=(l+r)>>1,ret=0;
        if(L<=mid) ret+=ask(ch[x][0],l,mid,L,R);
        if(R>mid)  ret+=ask(ch[x][1],mid+1,r,L,R);
        return ret;
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
	for(int j=17;j>=0;j--)
	if(deep[x]<=deep[anc[y][j]])y=anc[y][j];
	if(x==y)return y;
	for(int j=17;j>=0;j--)
	if(anc[x][j]!=anc[y][j])x=anc[x][j],y=anc[y][j];
	return anc[y][0];
}
struct point
{
    int x,d;
};
bool operator < (const point &a,const point &b)
{return a.d<b.d;}
set<point> S[N];
set<point>::iterator it,It,IT;
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        clear();seg::clear();dfn=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)S[i].clear();

        for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read(),p[i]=i;

        for(int i=2;i<=n;i++)
        anc[i][0]=read(),add(anc[i][0],i);

        deep[1]=1;
        dfs(1);
        for(int j=1;j<=17;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)anc[i][j]=anc[anc[i][j-1]][j-1];

        sort(p+1,p+n+1,cmp);

        int now=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            root[i]=root[i-1];
            while(deep[p[now]]==i&&now<=n)
            {
                int x=p[now];
                seg::update(root[i],root[i],1,n,tim[x],1);
                point k;
                k.x=x,k.d=tim[x];
                it=S[c[x]].insert(k).first;
                It=it,It++;
                int tmp=0;
                if(it!=S[c[x]].begin())
                {
                    IT=it,IT--;
                    seg::update(root[i],root[i],1,n,tim[lca(x,(*IT).x)],-1);
                    tmp++;
                }
                if(It!=S[c[x]].end())
                seg::update(root[i],root[i],1,n,tim[lca(x,(*It).x)],-1),tmp++;
                if(tmp==2)
                {
                    IT=it,IT--;
                    seg::update(root[i],root[i],1,n,tim[lca((*It).x,(*IT).x)],1);
                }
                now++;
            }
        }
        int lst=0;
        while(m--)
        {
            int x=read(),d=read();
            x^=lst,d^=lst;
            lst=seg::ask(root[min(deep[x]+d,deep[p[n]])],1,n,tim[x],tim[x]+sz[x]-1);
            printf("%d\n",lst);
        }
    }
}

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#include <set>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <iomanip>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#define N 100010

#define ll long long

using namespace std;

char xB[1<<15],*xS=xB,*xT=xB;

#define getchar() (xS==xT&&(xT=(xS=xB)+fread(xB,1,1<<15,stdin),xS==xT)?0:*xS++)

inline int read()

{

int x=0,f=1;char ch=getchar();

while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

return x*f;

}

namespace graph

{

int head[N],cnt=1;

struct zgz

{

int next,to;

}edge[N];

void add(int from,int to)

{

edge[cnt].to=to;

edge[cnt].next=head[from];

head[from]=cnt++;

}

void clear()

{

cnt=1;

memset(head,0,sizeof(head));

}

};

using namespace graph;

int T;

int n,m;

int c[N],anc[N][18];

int deep[N],tim[N],dfn,sz[N];

void dfs(int x)

{

tim[x]=++dfn,sz[x]=1;

for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)

{

int to=edge[i].to;

deep[to]=deep[x]+1;

dfs(to);

sz[x]+=sz[to];

}

int p[N];

bool cmp(const int &a,const int &b)

{return deep[a]<deep[b];}

int root[N];

namespace seg

{

int ch[N*100][2],sum[N*100],tot;

void clear()

{

tot=0;

}

void update(int &x,int y,int l,int r,int pos,int v)

{

x=++tot,ch[x][0]=ch[y][0],ch[x][1]=ch[y][1],sum[x]=sum[y]+v;

if(l==r)return ;

int mid=(l+r)>>1;

if(pos<=mid) update(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,pos,v);

else update(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,pos,v);

}

int ask(int x,int l,int r,int L,int R)

{

if(!x)return 0;

if(l>=L&&r<=R)return sum[x];

int mid=(l+r)>>1,ret=0;

if(L<=mid) ret+=ask(ch[x][0],l,mid,L,R);

if(R>mid) ret+=ask(ch[x][1],mid+1,r,L,R);

return ret;

}

int lca(int x,int y)

{

if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);

for(int j=17;j>=0;j--)

if(deep[x]<=deep[anc[y][j]])y=anc[y][j];

if(x==y)return y;

for(int j=17;j>=0;j--)

if(anc[x][j]!=anc[y][j])x=anc[x][j],y=anc[y][j];

return anc[y][0];

}

struct point

{

int x,d;

};

bool operator < (const point &a,const point &b)

{return a.d<b.d;}

set<point> S[N];

set<point>::iterator it,It,IT;

int main()

{

T=read();

while(T--)

{

n=read(),m=read();

clear();seg::clear();dfn=0;

for(int i=1;i<=n;i++)S[i].clear();

for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read(),p[i]=i;

for(int i=2;i<=n;i++)

anc[i][0]=read(),add(anc[i][0],i);

deep[1]=1;

dfs(1);

for(int j=1;j<=17;j++)

for(int i=1;i<=n;i++)anc[i][j]=anc[anc[i][j-1]][j-1];

sort(p+1,p+n+1,cmp);

int now=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

root[i]=root[i-1];

while(deep[p[now]]==i&&now<=n)

{

int x=p[now];

seg::update(root[i],root[i],1,n,tim[x],1);

point k;

k.x=x,k.d=tim[x];

it=S[c[x]].insert(k).first;

It=it,It++;

int tmp=0;

if(it!=S[c[x]].begin())

{

IT=it,IT--;

seg::update(root[i],root[i],1,n,tim[lca(x,(*IT).x)],-1);

tmp++;

}

if(It!=S[c[x]].end())

seg::update(root[i],root[i],1,n,tim[lca(x,(*It).x)],-1),tmp++;

if(tmp==2)

{

IT=it,IT--;

seg::update(root[i],root[i],1,n,tim[lca((*It).x,(*IT).x)],1);

}

now++;

}

int lst=0;

while(m--)

{

int x=read(),d=read();

x^=lst,d^=lst;

lst=seg::ask(root[min(deep[x]+d,deep[p[n]])],1,n,tim[x],tim[x]+sz[x]-1);

printf("%d\n",lst);

}

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BZOJ 4771 七彩树

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